Bölme ve Bölünebilme TYT Matematikte 1 Net Demek!

Bölme ve Bölünebilme TYT Matematikte ÖSYM’nin 2019 yılından beri her sene sorduğu bir konudur. Çok uzun bir konu olmaması ve diğer konuları hesaba katınca nispeten daha kolay anlaşılır olması sebebiyle sınava girecek olan her öğrencinin bu konu ile ilgili her tüm sorununu çözmesi gerektiğini düşünüyorum. Eğer senin Bölme ve Bölünebilme konusu ile ilgili bir sorunun varsa endişe etmene gerek yok çünkü bu yazıyı tamda senin için hazırladım. Bölme ve bölünebilme konu anlatımı, alıştırma testleri ve çıkmış soruları senin için bu yazımda derledim. Tüm bunları en açık ve anlaşılır şekilde derlemeye çaba gösterdiğimden emin olabilirsin. Umarım çalışırken fayda görebileceğin bir kaynak olabilir. Lafı fazla uzatmadan çalışmaya başlayalım.

Öncelikle bölmenin ne olduğunu öğrenmekle başlayacağız:

Bölme Nedir?

Bölme, bir sayıyı başka bir sayıya böldüğümüzde elde ettiğimiz işlemdir. Matematiksel olarak, ( a ) sayısını ( b ) sayısına böldüğümüzde, bölüm ( q ) ve kalan ( r ) olmak üzere şu şekilde ifade ederiz:

$$ a = bq + r $$ ( bölme algoritması )

Burada:

• ( a ) : Bölünen
• ( b ) : Bölen
• ( q ) : Bölüm
• ( r ) : Kalan

Eğer kalan ( r = 0 ) ise, ( a ) sayısı ( b ) sayısına tam bölünür. Bu durumda ( a ), ( b )’nin bir katıdır.

$$ a = bq $$

Bölme İşleminin Tanımı ve Özellikleri

A, B, C ve K birer tam sayı, ( B \neq 0 ) ve ( K \geq 0 ) olmak üzere, A sayısının B ile bölünmesinde bölüm C, kalan K ise bölme işlemi,

$$ A = B \cdot C + K $$ şeklinde ifade edilir.

Bu işlemde:( A ) : Bölünen( B ) : Bölen( C ) : Bölüm( K ) : Kalan

Bölme İşleminin Özellikleri:

Bölme Özdeşliği:

$$ A = B \cdot C + K $$

A sayısı B ile bölündüğünde, bölüm C ve kalan K olarak ifade edilir.

Örnek:24 sayısını 5’e bölelim: $$ 24 = 5 \cdot 4 + 4 $$ Burada bölüm 4 ve kalan 4’tür.

Kalan Özelliği:

$$ 0 \leq K < B $$Text: Kalan, her zaman bölen B’den küçük ve 0’dan büyük ya da eşit olmalıdır.

Örnek:37 sayısını 6’ya bölelim: $$ 37 = 6 \cdot 6 + 1 $$ Burada kalan 1’dir ve 1, 6’dan küçüktür.

Kalansız Bölme:

$$ K = 0 \text{ ise } A \text{ sayısı } B \text{ ile kalansız bölünür.} $$Text: Eğer kalan 0 ise, A sayısı B’ye tam bölünür.

Örnek:30 sayısını 5’e bölelim: $$ 30 = 5 \cdot 6 $$ Burada kalan 0’dır, dolayısıyla 30 sayısı 5’e tam bölünür.

Bölen ile Bölüm Yer Değiştirdiğinde Kalan Değişmez:

$$ K < C \text{ ise } B \text{ ile } C \text{ (bölen ile bölüm) yer değiştirildiğinde kalan değişmez.} $$ Kalan, bölen ve bölüm yer değiştirdiğinde değişmez.

Örnek:42 sayısını 7’ye bölelim: $$ 42 = 7 \cdot 6 $$ Bölüm 6 ve kalan 0’dır. Eğer 7 ile 6 yer değiştirirse, kalan yine 0 olarak kalır.

Özelliklerin Pekiştirilmesi İçin Örnekler:

• Örnek 1:56 sayısını 4’e bölelim: $$ 56 = 4 \cdot 14 + 0 $$ Burada bölüm 14 ve kalan 0’dır.
• Örnek 2:85 sayısını 5’e bölelim: $$ 85 = 5 \cdot 17 + 0 $$ Burada bölüm 17 ve kalan 0’dır.
• Örnek 3:29 sayısını 3’e bölelim: $$ 29 = 3 \cdot 9 + 2 $$ Burada bölüm 9 ve kalan 2’dir. Dolayısıyla 29 sayısı 3’e tam bölünmez.

Yukarıdaki iki örneği çözerek şimdiye kadar öğrendiklerini pekiştirebilirsin. Buraya kadar Bölmenin ne olduğunu anladığını düşünüyorum. Sırada bölünebilme var. 2,3,5… gibi sayıların bölüne bilme kurallarını sırasıyla öğreneceğiz. Hazırsan devam ediyoruz.

Bölünebilme kuralları

2 ile Bölünebilme:

Bir sayının 2 ile bölünebilmesi için son basamağının 0, 2, 4, 6 veya 8 olması gerekir.

$$ \text{Örnek: } 34 \text{ sayısının son basamağı 4 olduğundan, } $$ $$ 2 \text{ ile tam bölünür.} $$

Örneğin çözümü şu şekildedir:

3 ile Bölünebilme:

Bir sayının 3 ile bölünebilmesi için rakamlarının toplamının 3’ün katı olması gerekir.

$$ \text{Örnek: } 123 \text{ sayısının rakamları toplamı } $$ $$ 1 + 2 + 3 = 6 \text{ olduğundan, } 3 \text{ ile tam bölünür.} $$

Örneğin çözümü şu şekildedir:

4 ile Bölünebilme:

Bir sayının 4 ile bölünebilmesi için son iki basamağının 4’ün katı olması gerekir.

$$ \text{Örnek: } 1328 \text{ sayısının son iki basamağı olan } $$ $$ 28 \text{, } 4 \text{‘ün katıdır. Dolayısıyla } 1328 \text{, } 4 \text{ ile tam bölünür.} $$

Örneğin çözümü şu şekildedir:

5 ile Bölünebilme:

Bir sayının 5 ile bölünebilmesi için son basamağının 0 veya 5 olması gerekir.

$$ \text{Örnek: } 45 \text{ sayısının son basamağı 5 olduğundan, } $$ $$5 \text{ ile tam bölünür.} $$

Örneğin çözümü şu şekildedir:

9 ile Bölünebilme:

Bir sayının 9 ile bölünebilmesi için rakamlarının toplamının 9’un katı olması gerekir.

$$ \text{Örnek: } 729 \text{ sayısının rakamları toplamı } $$ $$ 7 + 2 + 9 = 18 \text{, 9’un katıdır. Dolayısıyla } 729 \text{, } 9 $$ $$ \text{ ile tam bölünür.} $$

Örneğin çözümü şu şekildedir:

10 ile Bölünebilme:

Bir sayının 10 ile bölünebilmesi için son basamağının 0 olması gerekir.

$$ \text{Örnek: } 70 \text{ sayısının son basamağı 0 olduğundan, } $$ $$ 10 \text{ ile tam bölünür.} $$

Örneğin çözümü şu şekildedir:

11 ile Bölünebilme:

Bir sayının 11 ile bölünebilmesi için, sayının basamaklarının, birler basamağından başlayarak, artı ve eksi işaretli olarak toplanması ve bu toplamın 11’in katı veya 0 olması gerekir.

$$ \text{Örnek: } 121 \text{ sayısının basamakları alternat olarak toplandığında } $$ $$ 1 – 2 + 1 = 0 \text{ olduğundan, } 121 \text{, } 11 \text{ ile tam bölünür.} $$

Eveet, önemli ve en çok karşına çıkacak olan sayıların bölünebilme kuralları bu şekildedir. Tüm bu öğrendiklerini pekiştirebilmen için şimdi de birkaç soru çözmelisin. Senin için aşığıda paylaştığım soruları çözmeye başlayabilirsin:

Yukarıdaki bölme ve bölünebilme alıştırma sorularının sırasıyla cevap anahtarı : 1-A 2-C 3-C 4-E

Sanırım bölme ve bölünebilme konu anlatımında öğrenmen gereken her şey bunlardı. Şimdi bu öğrendiklerini bol soru çözerek pekiştirmen gerekiyor. Senin için OGM Materyal üzerinde Bölme ve bölünebilme alıştırma testleri oluşturdum. Aşağıdaki butonları tıklayarak testlere ulaşabilirsin.

Son olarak ÖSYM’nin YKS’de bu konu ile ilgili öğrencileri nasıl ölçtüğünü ve nasıl sorular sorduğunu öğrenmen gerekiyor. Bunu öğrenmenin en iyi yolu tabii ki çıkmış soruları incelemektir. Senin için bölme ve bölünebilme çıkmış soruları derledim. Aşağıdaki butona tıklayarak çıkmış sorularagöz gezdirebilirsin.

Hepsi bu kadar… Yazının içerisinde seninle paylaştığım bilgileri, soruları ve testleri çözdüğün takdirde sınav anında karşına çıkacak olan Bölme ve bölünebilme sorusunun üstesinden geleceğine eminim. Senin için paylaşımlara devam ediyor olacağım. Beni sosyal medya hesaplarımdan takip etmiyorsan çok net kaçırdığını söyleyebilirim. Takip etmeyi unutma. İyi çalışmalar…