Mantık Konu Özeti Ders Notu 2024

Matematik derslerinin temel taşlarından biri olan mantık, öğrencilere düşünme becerilerini geliştirme ve problemleri analiz etme konusunda önemli bir araç sunar. Mantık, doğru sonuçlara ulaşmak için akıl yürütme ve akılcı düşünme süreçlerini kullanır. Bu ders notları, mantığın temel prensiplerini anlamak ve uygulamak için öğrencilere rehberlik edecektir.

Bu yazıyı hazırlarken öğrencilerin mantık konusunda bilmesi gereken her şeyi olabildiğince açık bir şekilde bir araya getirmek istedim. Mantık konusunun müfredattaki kazanımlarından, konunun detayları, çıkmış sorular ve konuyla ilgili testlere kadar her şeyi bu yazıda bulabilirsiniz. İşinize yarayacağını umuyorum. Başarılar.

Mantık Konu Kazanımları

  1. Önermeler ve Bileşik Önermeler: • Önerme, doğruluk değeri olan bir ifadedir. Bileşik önermeler, birden fazla önermenin bir araya gelmesiyle oluşur. Önermenin negasyonu, ve, veya, ya da gibi bağlaçlarla birleşmesiyle bileşik önermeler elde edilir. De Morgan kuralları, önermelerin negasyonunu açıklar.
  2. Sembol ve Gösterimler:
    • p, p’ (veya ~p), =, V, 3, A sembolleri kullanılarak önermeler sembolik olarak ifade edilir. Boole ve Leibniz’in çalışmaları, sembolik mantığın temellerini oluşturur.
  3. Önerme ve Negasyon:
    • Önermenin doğruluk değeri, negasyonu ve iki önermenin denkliği açıklanır. Boole ve Leibniz’in çalışmalarına atıfta bulunulur.
  4. Bileşik Önermeler ve Bağlaçlar:
    • “Ve, veya, ya da” bağlaçlarıyla kurulan bileşik önermelerin özellikleri ve De Morgan kuralları, doğruluk tabloları kullanılarak gösterilir.
  5. Kosullu Önerme ve İki Yönlü Kosullu Önerme:
    • Kosullu önermenin karsiti, tersi ve karsit tersi açıklanır. Doğruluk tablolarıyla p = q = p’ V q ifadesi gösterilir. Bağlaçlar kullanılarak verilen bileşik önermeler basit önermelere dönüştürülür.
  6. Her (V) ve Bazı (3) Nicelikleyicileri:
    • Her ve bazı nicelikleyicilerinin özellikleri örneklerle açıklanır. Sözel olarak verilen açık önermeler sembolik mantık diliyle ifade edilir, sembolik olarak verilen açık önermeler ise sözel olarak ifade edilir.
  7. Tanım, Aksiyom, Teorem ve İspat:
    • Tanım, aksiyom, teorem ve ispat kavramları açıklanır. Bir teoremin hipotezi ve hükmü belirtilir.

Mantık Çıkmış Sorular ve Çözümler

ÖSYM tarafından son yıllarda her sene sorduğu konular arasında bulunan Mantık, çıkmış sorular incelendiğinde çokta zor olmayan sorular ile karşımıza çıkıyor. Temelde öğrencilerden mantık konusunda bilinmesi gereken temel özelliklerin bilinip bilinmediği ölçülüyor. Çıkmış soruları web sitemde telif haklarından dolayı paylaşamıyorum. Dilerseniz aşağıdaki Mantık Çıkmış Sorular butonuna tıklayarak don yıllarda çıkmış olan sorulara ulaşabilirsiniz. Ayrıca soruların çözümlerine de aşağıdan ulaşabilirsiniz.


Mantık Çıkmış Soruların Çözümleri

Mantık çıkmış soruları yukarıdaki butondan inceleyebilirsiniz. Elimden geldiğince açıklayıcı şekilde soruları çözmeye çalıştım ama açıklanacak çokta bir şey yok aslında. Görülebileceği üzere ÖSYM mantık konusundan son 3 senede tamamen aynı tarzda sorular sormuş. Konuya daha doğrusu bağlaçlara ve de Morgan kurallarına hakim olan her öğrencinin önümüzdeki senelerde muhtemelen sorulacak olan soruları zorlanmadan çözecektir. Çözümleri soruları inceleyerek kontrol ederseniz çok daha açıklayıcı olacaktır. Bildiğiniz üzere telif haklarından olayı herhangi bir şekilde soruları paylaşamıyorum.

Mantık Çalışma Soruları ( Ödev )

ÖSYM’nin son 3 senede sormuş olduğu soruları yukarıda sizler ile paylaştım. Görüldüğü gibi ÖSYM’nin bu konuda ölçmek istediği şey öğrencilerin bağlaçların ve de Morgan kurallarına ne derece hakim olduklarını ölçmek olduğu görülüyor. Bu sebeple sizler için 50 soruluk bir çalışma testi hazırlamak istedim. Test kolay, orta ve zor sorulardan oluşuyor. ( 20-20-10) Bu testi çözdükten sonra muhtemelen çıkmış soruları incelediğinizde ne denli temel düzey sorular olduğunu anlayacağınızı umuyorum. Teste ulaşmak için aşağıdaki butona tıklayabilirsiniz.

Yeterli zamanım olmadığı için testin çözümlerini yapma fırsatı bulamadım ama olurda böyle bir isteğiniz olursa en kısa zamanda çözümleri de yazıya ekleyebilirim.

Mantık Ders Notları

Doğru ya da yanlış, kesin hüküm bildiren ifadelere önerme denir. Genellikle “p,q,r,s,t” gibi küçük harfler ile gösterilir. Örneğin “ hava çok sıcak. “ cümlesi bir önerme değildir çünkü bu ifadenin doğruluğu ya da yanlışlığı ile ilgili herhangi bir yorumda bulunamayız. “ Türkiye’nin en kalabalık şehri Mardin’dir. “ cümlesi ise bir önermedir. Evet, yanlış bir önerme olduğu açıktır ama yanlış olması önerme olduğu gerçeğini değiştirmemektedir.

Doğruluk Değeri: Mantıkta, bir önermenin doğru veya yanlış olma durumunu ifade eden değere “doğruluk değeri” denir. Bir önerme doğru ise, doğruluk değeri “doğru” olarak kabul edilir; eğer önerme yanlış ise, doğruluk değeri “yanlış” olarak tanımlanır. Örneğin, “2+2=4” önermesi doğru olduğu için doğruluk değeri “doğru” olarak kabul edilir, ancak “2+2=5” önermesi yanlış olduğu için doğruluk değeri “yanlış” olarak kabul edilir. Doğruluk değeri doğru ise “1” , yanlış ise “0” olarak gösterilir.

Önermelerin Denkliği: Doğruluk değerleri aynı olan önermelere denk önermeler denir. Denklik ve eşitlik kavramlarının karıştırılmaması gerektiğini unutmayalım.

Bir Önermenin Değili: Bir önermenin hükmünün değiştirilmesi ile elde edilen yeni önermeye bu önermenin değili ( olumsuzu ) denir. “p’ ” ile gösterilir.

Bileşik Önermeler

iki veya daha fazla önermenin ve, veya, ya da, ise, ancak ve ancak bağlaçları kullanılarak elde edilen yeni önermelere bileşik önermeler denir.

” ve “ Bağlacı

Bu bağlaç, iki veya daha fazla önermenin bir araya gelerek tek bir bileşik önerme oluşturmasını sağlar. Bu bağlaç kullanıldığında, tüm önermelerin doğru olması durumunda bileşik önerme doğru olur. Eğer en az bir önerme yanlış ise, bileşik önerme yanlış olur. Örneğin, “Hava açık ve güneşli” ifadesi, iki koşulun da doğru olması durumunda (yani hava açık ve hava güneşli), ifadenin doğru olduğunu belirtir. Bağlacın işareti ters v ile gösterilir.

” veya “ Bağlacı

Bu bağlaç, birden fazla seçenek arasında bir veya daha fazla olasılığın gerçekleşmesini ifade eder. En az bir önermenin doğru olması durumunda bileşik önerme doğru kabul edilir. Örneğin, “Sıcak çikolata veya çay içebilirsin” ifadesi, iki seçenek arasında birinin (sıcak çikolata veya çay) seçilmesini ifade eder.

” ve ” , “ veya ” Bağlaçları Özellikleri

Şimdiye kadar öğrendiğimiz iki bağlaç için bilinmesi gereken bazı özellikler bulunuyor. Bu özellikleri mutlaka bilelim. Önemli hocam, notumu aldım.

De Morgan Kuralları

” ya da “ Bağlacı

Mantıkta “ya da” bağlacı, iki veya daha fazla seçenek arasında bir veya birden fazla olasılığın gerçekleşebileceğini ifade eder. Bu bağlaç, en az bir önermenin doğru olması durumunda bileşik önermenin doğru kabul edildiği bir bağlaçtır. Yani, bir veya birden fazla seçenek arasında herhangi birinin gerçekleşmesi, bileşik önermenin doğru olmasını sağlar.

Örneğin, “Bugün yağmur yağacak ya da hava güneşli olacak” ifadesinde, iki olası durum belirtilmiştir: yağmur yağması veya hava güneşli olması. Eğer herhangi biri gerçekleşirse, bileşik önerme doğru olacaktır. Bu bağlamda, “ya da” bağlacı, farklı seçenekler arasında esneklik sağlayarak ifadelerin anlamını zenginleştirir ve çeşitlendirir.

Öğrendiğimiz ilk iki bağlaçta olduğu gibi bu bağlaç içinde değişme ve birleşme özellikleri geçerlidir. Bunun yanı sıra aşağıdaki özellikleride unutmayalım.

” ise “ Bağlacı ( Koşullu Önerme )

“Mantıkta ‘ise’ bağlacı, bir durumun diğer bir durumun sonucu olduğunu ifade eder. Mantıkta ‘ise’ ilişkisi, bir önermenin doğruluğunun diğer bir önermenin doğruluğuna bağlı olduğunu belirtir. Eğer birinci önerme doğru ise, ikinci önerme de doğru olmalıdır; ancak eğer birinci önerme yanlış ise, ikinci önermenin doğruluğu önemli değildir. Bu bağlamda, “ise” bağlacı, bir koşulun yerine getirilmesi durumunda belirli bir sonucun ortaya çıkacağını ifade eder.

Örneğin, “Eğer hava güneşliyse, piknik yapacağız” ifadesinde, hava güneşli olduğunda piknik yapılacağı belirtilir. Ancak, hava güneşli değilse, piknik yapılıp yapılmayacağı belirtilmemiştir. Bu nedenle, “ise” bağlacı, bir koşulu belirtirken sonucun doğruluğuna bağlı olarak hareket etme ilişkisini açıklar.”

Koşullu Önermenin Karşıtı, Tersi ve Karşıt Tersi

“ ancak ve ancak “ Bağlacı

“Mantıkta ‘ancak ve ancak’ bağlacı, iki ifade arasında karşılıklı bağımlılığı ifade eder. Bu bağlaç, iki önermenin birbirine bağlı olduğu ve herhangi biri gerçekleştiğinde diğerinin de gerçekleştiğini veya herhangi birinin gerçekleşmemesi durumunda diğerinin de gerçekleşmeyeceğini belirtir. Yani, ‘ancak ve ancak’ bağlacı, iki ifade arasında tam bir eşitlik veya karşılıklı bağımlılık ilişkisini ifade eder.

Örneğin, “Bir sayı çiftse, ancak ve ancak o sayı 2’ye tam bölünebilir” ifadesinde, bir sayının çift olması ile o sayının 2’ye tam bölünebilir olması arasında tam bir karşılıklı bağımlılık vardır. Yani, eğer bir sayı çiftse, o sayının 2’ye tam bölünebilmesi gereklidir; aynı şekilde, eğer bir sayı 2’ye tam bölünebiliyorsa, o sayının çift olması gereklidir. Bu durumda, ‘ancak ve ancak’ bağlacı, iki durum arasındaki tam eşitliği ve bağımlılığı ifade eder.

Sözel ve Sembolik Mantık Dilinde Önermelerin Dönüşümü

Tanım, Aksiyom, Teorem ve İspat:

Tanım: Tanım, bir kavramın veya terimin anlamını belirlemek için yapılan açıklamadır. Mantıkta, tanımlar belirli kavramların ne olduğunu netleştirmek ve anlamını daha iyi anlaşılabilir hale getirmek için kullanılır. Örneğin, “Çift sayı: Bir sayı, 2’ye tam bölünüyorsa çift sayıdır” tanımı, çift sayı kavramını açıklar.

Aksiyom: Aksiyomlar, bir teorinin temel varsayımları veya kabulleri olarak kabul edilen doğrulukları ifade eder. Mantıkta, aksiyomlar, mantıksal sistemlerin temel prensipleri olarak kabul edilir ve diğer teoremlerin ve sonuçların oluşturulmasında kullanılır. Örneğin, “Toplamda iki farklı nokta arasında bir doğru geçer” aksiyomu, geometrik sistemlerin temel bir ilkesidir.

Teorem: Bir teorem, kanıtlanmış veya belirli koşullar altında doğru olduğu kabul edilen bir iddiadır. Mantıkta, teoremler genellikle aksiyomlar veya daha önce kanıtlanmış teoremlerden türetilir ve mantıksal bir sonuca ulaşmak için kullanılır. Örneğin, “Bir üçgenin iç açıları toplamı 180 derecedir” teoremi, geometri alanında önemli bir teoremdir.

İspat: İspat, bir iddianın veya teoremin doğruluğunu belirlemek için yapılan mantıksal bir argüman veya kanıttır. İspatlar, mantıksal adımların ve akıl yürütmenin kullanılmasıyla iddianın doğruluğunu gösterir. İspatlar, bir teoremin doğruluğunu kanıtlamak veya bir iddianın geçerliliğini sorgulamak için kullanılır. Örneğin, “Bir üçgenin iç açıları toplamı 180 derecedir” teoremisinin bir ispatı, geometrik aksiyomlar ve tanımlar kullanılarak yapılır.

Yorum bırakın

E-posta adresiniz yayınlanmayacak. Gerekli alanlar * ile işaretlenmişlerdir

Scroll to Top