Mantık TYT Matematik için 1 net demek çünkü ÖSYM her sene mutlaka bir adet mantık sorusunu YKS’de sormaktadır. Güncel müfredatta 9.sınıfın ilk konusu olan mantık konusu, sınavdan önce kesin çalışman gereken konuların başında geliyor. Konunun fazla uzun olmaması ve öğrendiklerini pekiştirmek için yeterli soru çözdüğün senaryoda sınavda karşına çıkacak olan mantık sorusunu hızlı bir şekilde çözeceğini düşünüyorum. Peki, mantık nedir? bu sorunun cevabını merak ediyorsan senin için mantık konusu ile ilgili bilmen gerereken her şeyi bu yazıda derledim. Mantık konu anlatımı, alıştırma testleri, yeni nesil sorular ve çıkmış soruları hazının ilerleyen bölümünde görebilirsin. lafı daha çok uzatmadan konu anlatımını başlayalım.
Önermler
Matematikte, doğru ya da yanlış kesin bir hüküm (yargı) bildiren ifadelere “önermeler” denir. Önermeler genellikle p,q,r,s gibi küçük harflerle gösterilir.
Doğruluk Değeri
Bir önermenin doğru ya da yanlış olmasına, o önermenin doğruluk değeri denir. Bir önerme doğru ise doğruluk değeri 1 (p=1), yanlış ise 0 (p=0) olarak gösterilir. Örneğin, “Bugün hava güneşli.” ifadesi doğruysa p=1, yanlışsa p=0 olarak ifade edilir.
Denk Önermeler
Doğruluk değerleri aynı olan iki önermeye denk önermeler denir. Örneğin, p önermesi q önermesine denk ise $$ p \equiv q \text{ olarak yazılır. } $$ Eğer p önermesi q önermesine denk değilse $$p \not\equiv q \text{ şeklinde gösterilir. } $$
Doğruluk Tablosu
Önermelerin doğruluk değerlerinin gösterildiği tabloya doğruluk tablosu denir. n farklı önermenin birbirine göre $$2^n \text{ tane doğruluk durumu vardır. } $$
Örneğin, p ve q önermeleri için doğruluk tablosu şu şekildedir:\begin{array}{c|c|c} p & q & p \land q \\ \hline 1 & 1 & 1 \\ 1 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 0 \\ 0 & 0 & 0 \\ \end{array}
Değil (Olumsuz) Önerme
Bir önermenin hükmünün değiştirilip yerine olumsuzunun kullanılması ile elde edilen önermeye ilk önermenin değil’i (olumsuzu) denir. p önermesinin değil’i $$ p′ \text{ veya } \neg p \text{ ile gösterilir.}$$
Eğer ppp önermesi doğru ise (p=1), p′ önermesinin doğruluk değeri 0’dır. Eğer p yanlış ise (p=0), p′ önermesinin doğruluk değeri 1’dir. \begin{array}{c|c} p & p’ \\ \hline 1 & 0 \\ 0 & 1 \\ \end{array}
Bir önermenin değil’inin değil’i, önermenin kendisine denktir. Yani, $$(p′)′ \equiv p \text{ olur.} $$
Bu özelliğin doğruluk tablosu aşağıdaki gibidir:\begin{array}{c|c|c} p & p’ & (p’)’ \\ \hline 1 & 0 & 1 \\ 0 & 1 & 0 \\ \end{array}
Buraya kadar öğrendiklerini pekiştirmen için senin için hazırladığım aşağıdaki testi çözmeye başlayabilirsin:
Bileşik Önermeler
İki veya daha fazla önermenin “ve”, “veya”, “ya da”, “ise”, “ancak ve ancak” gibi bağlaçlarla birbirine bağlanmasıyla elde edilen yeni önermeye bileşik önerme denir.
“ve” Bağlacı ile Kurulan Bileşik Önermeler
p ve q önermelerinin “ve” bağlacı ile bağlanmasından oluşan bileşik önermeye, $$ p \land q $$ bileşik önermesi denir ve bu önerme $$ p \land q $$ biçiminde gösterilir.$$ p \land q $$ bileşik önermesinin doğruluk değeri; $$ p $$ ile $$ q $$ önermelerinin her ikisi de doğru iken 1, diğer durumlarda ise 0’dır.$$ p \land q $$ önermesi için $$ p \land q $$ önermesinin doğruluk tablosu aşağıdaki gibidir.
\begin{array}{c|c|c} p & q & p \land q \\ \hline 1 & 1 & 1 \\ 1 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 0 \\ 0 & 0 & 0 \\ \end{array}
“ve” Bağlacı ile Kurulan Bileşik Önermelerin Özellikleri
1.Tek Kuvvet Özelliği
Her p önermesi için $$ p \land p \equiv p $$ ‘dir. Bu özelliğin doğruluk tablosu ile gösterimi aşağıdaki gibidir.
\begin{array}{c|c} p & p \land p \\ \hline 1 & 1 \\ 0 & 0 \\ \end{array}
2. Değişme Özelliği
Her p, q önermesi için $$ p \land q \equiv q \land p $$ ‘dir. Bu özelliğin doğruluk tablosu ile gösterimi aşağıdaki gibidir.
\begin{array}{c|c|c|c} p & q & p \land q & q \land p \\ \hline 1 & 1 & 1 & 1 \\ 1 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 0 \\ \end{array}
3. Birleşme Özelliği
Her p, q, r önermesi için $$ (p \land q) \land r \equiv p \land (q \land r) $$ ‘dir. Bu özelliğin doğruluk tablosu ile gösterimi aşağıdaki gibidir.
\begin{array}{c|c|c|c|c} p & q & r & (p \land q) \land r & p \land (q \land r) \\ \hline 1 & 1 & 1 & 1 & 1 \\ 1 & 1 & 0 & 0 & 0 \\ 1 & 0 & 1 & 0 & 0 \\ 1 & 0 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 1 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 1 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 0 & 0 \\ \end{array}
“veya” Bağlacı ile Kurulan Bileşik Önermeler
p ile q önermelerinin “veya” bağlacı ile bağlanmasından oluşan bileşik önermeye, $$ p \lor q $$ bileşik önermesi denir ve bu önerme $$ p \lor q $$ biçiminde gösterilir.$$ p \lor q $$ bileşik önermesinin doğruluk değeri, $$ p $$ veya $$ q $$ önermelerinden en az biri doğru iken 1, her ikisi de yanlış iken ise 0’dır.$$ p \lor q $$ önermesi için $$ p \lor q $$ önermesinin doğruluk tablosu aşağıdaki gibidir.
\begin{array}{c|c|c} p & q & p \lor q \\ \hline 1 & 1 & 1 \\ 1 & 0 & 1 \\ 0 & 1 & 1 \\ 0 & 0 & 0 \\ \end{array}
“veya” Bağlacı ile Kurulan Bileşik Önermelerin Özellikleri
1. Tek Kuvvet Özelliği
Her p önermesi için $$ p \lor p \equiv p $$ ‘dir. Bu özelliğin doğruluk tablosu ile gösterimi aşağıdaki gibidir.
\begin{array}{c|c} p & p \lor p \\ \hline 1 & 1 \\ 0 & 0 \\ \end{array}
2. Değişme Özelliği
Her p, q önermesi için $$ p \lor q \equiv q \lor p $$ ‘dir. Bu özelliğin doğruluk tablosu ile gösterimi aşağıdaki gibidir.
\begin{array}{c|c|c|c} p & q & p \lor q & q \lor p \\ \hline 1 & 1 & 1 & 1 \\ 1 & 0 & 1 & 1 \\ 0 & 1 & 1 & 1 \\ 0 & 0 & 0 & 0 \\ \end{array}
3. Birleşme Özelliği
Her p, q, r önermesi için $$ (p \lor q) \lor r \equiv p \lor (q \lor r) $$ ‘dir. Bu özelliğin doğruluk tablosu ile gösterimi aşağıdaki gibidir.
\begin{array}{c|c|c|c|c} p & q & r & (p \lor q) \lor r & p \lor (q \lor r) \\ \hline 1 & 1 & 1 & 1 & 1 \\ 1 & 1 & 0 & 1 & 1 \\ 1 & 0 & 1 & 1 & 1 \\ 1 & 0 & 0 & 1 & 1 \\ 0 & 1 & 1 & 1 & 1 \\ 0 & 1 & 0 & 1 & 1 \\ 0 & 0 & 1 & 1 & 1 \\ 0 & 0 & 0 & 0 & 0 \\ \end{array}
Dağılma Özelliği
Her p, q, r önermesi için $$ p \land (q \lor r) \equiv (p \land q) \lor (p \land r) ve p \lor (q \land r) \equiv (p \lor q) \land (p \lor r)’dir. $$ Bu özelliğin doğruluk tablosu ile gösterimi aşağıdaki gibidir.
Dağılma Özelliği
$$(p \land (q \lor r))$$
\begin{array}{c|c|c|c|c} p & q & r & p \land (q \lor r) & (p \land q) \lor (p \land r) \\ \hline 1 & 1 & 1 & 1 & 1 \\ 1 & 1 & 0 & 1 & 1 \\ 1 & 0 & 1 & 1 & 1 \\ 1 & 0 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 1 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 1 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 0 & 0 \\ \end{array}
Dağılma Özelliği
$$(p \lor (q \land r) )$$
\begin{array}{c|c|c|c|c} p & q & r & p \lor (q \land r) & (p \lor q) \land (p \lor r) \\ \hline 1 & 1 & 1 & 1 & 1 \\ 1 & 1 & 0 & 1 & 1 \\ 1 & 0 & 1 & 1 & 1 \\ 1 & 0 & 0 & 1 & 1 \\ 0 & 1 & 1 & 1 & 1 \\ 0 & 1 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 1 & 1 & 1 \\ 0 & 0 & 0 & 0 & 0 \\ \end{array}
“ya da” Bağlacı ile Kurulan Bileşik Önermeler
“ya da” Bağlacı ile Kurulan Bileşik Önermelerin Özellikleri
1. Değişme Özelliği
2. Birleşme Özelliği
3. Dağılma Özelliği
De Morgan Kuralları
De Morgan kuralları, önermelerin “ve” ve “veya” bağlaçlarıyla yapılan birleşik önermelerin olumsuzlanması durumunda geçerli olan kurallardır.
- $$ \neg(p \land q) \equiv \neg p \lor \neg q $$
- $$ \neg(p \lor q) \equiv \neg p \land \neg q $$
Bu kuralların doğruluk tablosu ile gösterimi aşağıdaki gibidir.
- De Morgan kuralı:
\begin{array}{c|c|c|c|c} p & q & p \land q & \neg(p \land q) & \neg p \lor \neg q \\ \hline 1 & 1 & 1 & 0 & 0 \\ 1 & 0 & 0 & 1 & 1 \\ 0 & 1 & 0 & 1 & 1 \\ 0 & 0 & 0 & 1 & 1 \\ \end{array}
- De Morgan kuralı:
\begin{array}{c|c|c|c|c} p & q & p \lor q & \neg(p \lor q) & \neg p \land \neg q \\ \hline 1 & 1 & 1 & 0 & 0 \\ 1 & 0 & 1 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 1 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 1 & 1 \\ \end{array}
Şimdi buraya kadar öğrenmiş olduğumuz bilgileri aşağıdaki testi çözerek pekiştirelim ve ilerlememizi görelim. Testteki soruları çözerken zorlandıysan yukarıdaki notları tekrar incelemende fayda olacaktır.
Koşullu Önerme ve İki Yönlü Koşullu Önerme
Her ve Bazı Niceleyicileri
Açık Önerme
İçinde en az bir değişken bulunan ve bu değişkenlere verilen değerlere doğru ya da yanlış olduğu belirlenen önermelere açık önerme denir ve bu önerme p(x) ile gösterilir.
Bir açık önermeyi doğrulayan elemanların kümesine o açık önermenin doğruluk kümesi denir.
Bir a sayısı p(x) açık önermesinin doğruluk kümesinin elemanı ise p(a)=1 dir. Bir b sayısı p(x) açık önermesinin doğruluk kümesinin elemanı değil ise p(b)=0 dır.
Niceleyiciler
“Her” sözcüğü, bütün ve tamam sözcükleri ile aynı anlamdadır.
“Her” niceleyicisi, önüne geldiği elemanların tamamını anlattığı için bu niceleyiciye evrensel niceleyici denir ve ∀ sembolü ile gösterilir.
“Bazı” sözcüğü, en az bir ifadesi ile aynı anlamdadır.
“Bazı” niceleyicisi, en az bir tane anlamında kullanıldığı için bu niceleyiciye varlıksal niceleyici denir ve ∃ sembolü ile gösterilir.
Açık Önermenin Değili (Olumsuzu)
∃x, ¬p(x) , açık önermesinin değil, ∀x, p(x) tir. Bu özellik sembol ile¬( ∃x,p(x))=∀x, ¬p(x) ) şeklinde ifade edilir.
∀x,p(x) açık önermesinin değil, ∃x,¬p(x) tir. Bu özellik sembol ile¬(∀x,p(x))=∃x,¬p(x) ) şeklinde ifade edilir.
Ek Bilgiler
- Doğal sayılar kümesi N, tam sayılar kümesi Z, rasyonel sayılar kümesi Q, gerçek sayılar kümesi R sembolleri ile gösterilir.
- Bir elemanın hangi kümeye ait olduğunu belirtmek için “∈” sembolü kullanılır. Örneğin, a sayısının tam sayılar kümesinin bir elemanı olduğu a∈Za şeklinde gösterilir ve “a elemanıdır tam sayılar kümesi” biçiminde okunur.
Tanım, Aksiyom, Teorem ve İspat Kavramları
Anlamı bilinen sözcükler, tanımsız terimler ve daha önceden tanımlanmış terimler yardımıyla terimlerin özelliklerini belirtmeye bu terimleri tanımlama denir. Anlamları bilinen terimler tanımlı ya da tanımsız olabilir.
İyi bir tanımda olması gereken özellikler aşağıdaki gibidir.
- Anlamı bilinen sözcükler, tanımsız terimler veya tanımlı terimlerle yapılmalıdır.
- Tutarlı, açık ve anlaşılır olmalıdır.
- Tanım; belirtilmesi gereken özelliği kapsamalı, başka özellikleri kapsamayacak biçimde kesin olmalıdır.
Doğruluğu ispatsız olarak kabul edilen önermelere aksiyom denir. Aksiyomlarda bulunması gereken özellikler aşağıdaki gibidir.
- Birbirleri ile çelişmemelidir.
- Birbirlerinden bağımsız olmalıdır. (Bir aksiyom diğer aksiyomlardan çıkarılmamalıdır.)
- Mümkün olduğu kadar az sayıda olmalıdır.
p ve q önermeler olmak üzere p önermesi doğru iken p→q önermesinin doğruluğu ispatlanabiliyorsa p→q önermesi bir teoremdir. Başka bir ifadeyle doğruluğu ispatlanabilen önermelere teorem denir.
p→q teorem olmak üzere p önermesine hipotez, q önermesine hüküm denir.
Ek Bilgiler
Her bilim dalının kendine özgü sözcükleri vardır. Bu sözcüklere o bilim dalına ait terim denir.
Asal sayı, açı, üçgen, dörtgen gibi kavramlar matematiksel birer terimdir. Bu tür terimlere tanımlı terimler denir. Çeşitli örnekler ile sezgiler kullanılarak kavranabilen terimlere tanımsız terim denir. Nokta, doğru, düzgün, küme kavramları tanımsız birer terimdir.
Bir teoremin doğru önermelerden elde edildiğini göstermeye teoremin ispatlanması denir. p→q teoreminde p önermesi doğru olduğundan teoremi ispatlamak için q önermesinin de doğru olduğunu göstermek gereklidir. Teorem ispatlanırken teoreme verilenlerden (hipotezlerden), daha önce ispatlanmış teoremlerden, tanımlardan ve aksiyomlardan yararlanılır.
Ödev Testleri
Konu anlatımını öğrendiğinizi düşünüyorum ama bu öğrendiklerinizi unutmamanız için senin için birkaç ödev testi oluşturdum. Testleri aşağıdaki Başla butonuna tıklayarak çözmeye başlayabilirsin.
Mantık Ödev 1
Mantık Ödev 2
Mantık Ödev 3
Mantık Ödev 4
Cevap anahtarlarına ulaşmak için aşağıdaki butona tıklayabilirsiniz.
Mantık Alıştırma Testleri
Evett, sanırım mantık konu anlatımı içinde bilmen gereken şeyler bu kadar. Öğrendiklerini ödev testleri ve örnekler ile pekiştirdiğini umuyorum ama bunun yeterli olmadığını tahmin edebilirsin. Bu sebeple senin için OGM Materyal sitesi üzerinden Mantık alıştırma testleri oluşturdum. Aşağıdaki butonları kullanarak testlere ulaşabilirsin ve çözebilirsin.
Mantık Yeni Nesil Soruları
ÖSYM’nin yeni sınav sistemi ile birlikte hayatımıza giren yeni nesil sorular, öğrencilerin eski sistemde görmediği şeyler ile karşılaşmalarına sebep oluyor. Bu durum çoğu öğrencinin yeni nesil soruları çözememesine sebep oluyor. Eğer sende konuyu çok iyi anladığını fakat mantık yeni nesil sorular ile karşılaştığında herhangi bir şey yapamadığını düşünüyorsan beni iyi dinlemelisin çünkü bu sorununu nasıl çözebileceğini söyleyebilirim. Tabii ki boll booll yeni nesil soru çözerek bu sorundan kurtulabilirsin. Senin için Mantık Yeni Nesil Soruları buldum. Aşağıdaki butona tıklayarak teste ulaşabilirsin. Unutmadan şu uyarıyı yapmakta fayda var. Bu testin onurcanaltay.com sitesi ile ilgili herhangi bir bağlantısı bulunmamaktadır. Benim sunucumda paylaşılmadığı ve bir ilgim bulunmadığı için herhangi bir sorumluluk kabul etmeyeceğim. Herhangi bir olumsuz durumda onurcanaltay00@gmail.com mail adresi ile benimle iletişime geçebilir ve uygun durumda aşağıdaki bağlantıyı kaldırabilirim.
Mantık Çıkmış Sorular
Mantık yeni nesil sorularını çözdüğünüzde aklına bir soru geldiğini düşünüyorum. Bunca soru neye göre hazırlanmış olabilir? cevap tabii ki mantık çıkmış sorular… Çıkmış sorular ÖSYM’nin seni bu konuda hangi noktalarda sahip olduğun bilgileri ölçeçeğini gösteren en iyi kaynaklardan birisidir. Dolayısıyla YKS sınavına hazırlanan her öğrencinin çıkmış soruları incelemesi ve mutlaka çözmesi gerekmektedir. Senin için son yıllarda sorulmuş olan Mantık çıkmış soruları buldum. Aşağıdaki butona tıklayarak çıkmış sorulara ulaşabilirsin.
Ödevler Cevap Anahtarı
Bitti!!. Bilmen gereken her şey bu kadardı. Bu yazıda seninle paylaştığımı bilgileri ve soruları özenli şekilde çalışır ve çözersen sınavda karşına çıkacak olan mantık sorusunu zorlanmadan çözeceğini düşünüyorum çünkü hem çıkmış sorularda hem de yeni nesil sorularda gördüğün üzere ÖSYM’nin bu konuda belli bir şablonun dışına çıkmadığını fark etmişsindir. Yani lafın kısası, yeterli bir çalışma ile Mantık TYT Matematik için 1 net demek! Beni sosyal medya hesaplarımdan takip etmiyorsan sınav sürecinde çok şey kaybediyorsun demektir. Kaybı kazanca döndürmek için
