Üslü sayılar konusu lise matematiğinin en önemli konularının başında gelmektedir. Özellikle TYT Matematik’te her sene en az 1 soru üslü sayılar konusundan sorulmaktadır. Dolayısıyla üniversite sınavına hazırlanan herkesin mutlaka öğrenmesi gereken bir konudur. Bu yazımda Üslü Sayılar konusunu öğrenmek isteyen herkes için adım adım bilinmesi gerekenleri derledim. Bu konuyu çalışmak isteyen bir öğrenci 3 adımda konuyla ilgili her şeyi yapmıș olacak.
İlk adımda konuyla ilgili bilinmesi gereken notlar ve bu notları pekiştirmek için örnek sorular bulunuyor. Her örnek sorunun video çözümleri de ilgili bölümün altında bulunuyor. İkinci adımda ise Üslü sayılar ile ilgili hem yeni nesil sorular hem de seçici soruları PDF formatında bulabilirsiniz. İlgili butonlara tıklayarak sorulara ulaşabilirsiniz. Son adım yani 3. adımda ise yeni sınav sistemimizde karşımıza şimdiye kadar çıkmış tüm üslü sayılar çıkmış sorularına ulaşabilirsiniz. Umarım bu yazı sınava hazırlanma sürecinizde bir nebze sizlere yardımcı olur. Șimdiden iyi çalışmalar dilerim.
2025 TYT Matematikte Nasıl Bir Mantık Sorusu Çıkacak? Detaylar için yazımızı okuyabilirsiniz.
1.Adım: Üslü Sayılar Konu Anlatımı
x bir reel sayı olmak üzere ve n pozitif bir sayı olmak üzere, n tane x sayısının çarpımına x’in n. kuvveti denir.
0’dan farklı bir reel sayının 0’ıncı kuvveti 1’e eşittir. 1’in tüm kuvvetleri kendisine ve her reel sayının 1’inci kuvveti yine kendisine eşittir. 0’ın 0’ıncı kuvvetinin de tanımsız olduğunu unutmayın.
Ek olarak negatif bir sayının üssü tek bir sayı ise o sayı negatif, çift ise o sayı pozitif olur. Üslü sayılar n tane x sayısının çarpımını yazmamızı kolaylaştıran bir kısaltma olduğu için bu özelliğin neden böyle olduğunu fark etmek çok zor olmayacaktır. Örneğin, -1 tam sayısının 2’nci kuvveti pozitif iken 3’üncü kuvveti negatiftir.
Bir üslü sayının da üssü yani kuvveti olabilir. Bu gibi sayıların karıştırılmaması için parantez içerisinde yazıldığı görülür. İstenildiği durumda bu sayıların üsleri çarpılarak tek üs ( kuvvet ) şeklinde de yazılabilmektedir. Dilerseniz bu özelliği kullanarak aşağıdaki örneği birlikte çözelim.
Örneği kendiniz çözmeye çalışın, ardından aşağıdaki çözüm videosu ile sonuçlarınızı karşılaştırabilirsiniz:
Bir rasyonel sayının üssü negatif ise bu üslü sayının payı ve paydasını yer değiştirerek üssün negatifliğinden kurtulabiliriz. Bazı sorularda doğrudan bu özelliği kullanmamız gerekebilmektedir.
İki üslü sayının bir birine eşit olması durumunda her iki sayının da üsleri bir gerçel sayı ile çarpılıp bölünebilmektedir. Çarpıp böldüğümüz sayının sıfırdan farklı olması gerektiğini unutmayalım. Şimdi de bu özelliği kullanarak aşağıdaki özelliği birlikte çözelim:
Örneğin çözüm videosu aşağıdadır:
(çözüm videosu eklenecektir)
Üslü Sayılarda Dört İşlem
üslü sayılarda tabanları ve üsleri aynı olan sayılar toplanıp çıkarılabilir. Bu özelliği pekiştirmek için aşağıdaki örneği birlikte çözelim:
Örneğin çözümüne aşağıdaki videodan ulaşabilirsiniz:
(çözüm videosu eklenecektir)
İki üslü sayının tabanları aynı ise bu iki sayının çarpımında üsler toplanırken bölümünde ise üsler çıkartılır. Ayrıca bir üslü sayı iki sayının çarpımı şeklinde yazılabilir. Bunun tam terside mümkündür. Örneğin, 20 üssü 3 üslü sayısı 4 üssü 3 ile 5 üssü 3 sayılarının çarpımı şeklinde yazılabilir. Bunun tam terside mümkündür. Şimdi üslü sayılarda bu özellikleri kullanarak seçici bir örnek soru çözelim:
(çözüm videosu eklenecektir)
Üslü Denklemler
0, 1 ve -1’den farklı bir reel sayının tabanları aynı ise üsleri de aynı olmalıdır. Birbirine eşit iki üslü sayının üsleri aynı ise üslerin tekliği ve çiftliğine dikkat etmemiz gerekir. İki sayının üssü tek ise bu durumda tabanlar birbirine eşittir, üsler çift ise bu durumda tabanlardan biri negatif olabileceği için hem birbirlerine hem de birbirlerinin negatif hallerine eşit olabilirler. Öğrenciler bu durumu sıklıkla gözardı ettiği için sorularda bu özelliği kullanmamız gerekebilmektedir. Dikkatli olalmamızda fayda var.
Şimdi aşağıdaki örneği birlikte çözmeye çalışalım ve öğrenmiş olduğumuz özelliği pekiştirelim. Cevabınızı örneğin çözüm videosundan kontrol etmeyi unutmayın.
(çözüm videosu eklenecektir)
Tabanları aralarında asal olan iki üslü sayı birbirine eşit ise her iki sayının birbirine eşit olmasının tek durumu üslerinin 0 olmasıdır. Aralarında asal olmak, 1 dışında ortak böleni olmayan iki veya daha fazla sayı olması durumudur. Örneğin, 4 ve 21 aralarında asaldır. Çünkü 4’ün ve 21’in her ikisini de aynı anda bölen 1 dışında bir sayı yoktur.
Tabanları aynı olan iki eşitlikte üslü sayıların üslerinin oranı birbirine eşittir. Bu özellik bazı soruları çözmemizde bize yardımcı olmaktadır. Aklınızda tutmanızda fayda vardır. Ezberlenecek bir durum olmamasına rağmen bu özellik aklınıza yatmadıysa da ezberlemeye çalışabilirsiniz. Açıklamasını yapmaya ihtiyaç duymuyorum. Özelliği pekiştirmek için aşağıdaki örneği birlikte çözebiliriz.
Üslü Eşitsizlikler
Üslü sayıların bulunduğu eşitsizliklerde, eşitsizlikleri iki durumda incelememiz gerekiyor. Eğer üslü sayının tabanı 1’den büyükse bu durumda eşitsizlikte üssü büyük olan daha büyüktür. Eğer taban 0 ile 1 arasında olan basit kesirli bir sayı ise bu durumda üssü küçük olan daha büyüktür. Bunu anlatmak çok kolay değil bu sebeple sizinle birlikte bir örnek soru çözelim istiyorum.
Aşağıdaki örneği çözmeniz durumunda üslü eşitsizlikler ile ilgili öğrendiklerimizi pekiştirebiliriz. Cevabınızı sorunun aşağısındaki çözüm videosuyla kontrol edebilirsiniz.
(çözüm videosu eklenecektir)
Üslü sayılarda sıralama yapmak için öncelikle taban ya da üsleri eşitlememiz gerekiyor. Bir örnek ile bu durumu hemen anlayacağınızı düşünüyorum. Bu sebeple aşağıdaki örneği birlikte çözelim.
2.Adım: Üslü Sayılar Soru Bankası
ilk adımı tamamladıysanız artık Üslü sayılar konusu ile ilgili bilmeniz gerekenleri öğrendiniz demektir. Sırada bu öğrendiğiniz bilgileri seçici yeni nesil sorular ile pekiştirmek var. ÖSYM’nin yeni sınav sistemi ile sadece bilginizi ölçmediğini, aynı zamanda muhakeme ve yorumlama becerilerinizi de ölçtüğünü görebiliyoruz. ÖSYM’nin TYT ve AYT Matematikte sormuş olduğu bu soruları çözebilmeniz için ilk adımda öğrendiğiniz bilgilerin yanı sıra bol bol yeni nesil sorular çözmeniz gerekiyor. Aşağıdaki butona tıklayarak Üslü Sayılar Yeni Nesil Sorular Testine ulaşabilir ve testin PDF’sini indirebilirsiniz.
Bu yazıda paylaşılan PDF’lerin hiçbiri onurcanaltay.com web sitesinin sunucularında bulunmamaktadır. Telif hakkı sahibi iseniz onurcanaltay00@gmail.com mail adresine mail atarak bağlantının kaldırılmasını talep edebilirsiniz.
3.Adım: Üslü Sayılar Çıkmış Sorular
Konuyu öğrendiniz, yeterli yeni nesil soruyu çözdünüz. Şimdide sırada üslü sayılar çıkmış sorularını çözmek var. Özellikle çıkmış sorular sınavda karşınıza çıkacak olan üslü sayılar sorusunun nasıl olacağı konusunda bir fikir edinmenizi sağlayacaktır.
Üslü sayılar tyt matematiğin en önemli konularından birisidir. Her sene ÖSYM tarafından mutlaka sorulmaktadır. Bu sebeple sizin için bu yazıyı hazırlamak istedim. Umarım azda olsa işinize yarayacak bir içerik olmuştur. Bu içerikte sizinle paylaştığım bilgileri ve soruları dikkatli şekilde incelediğiniz durumda sınav esnasında karşınıza çıkacak olan üslü sayılar sorusunu zorlanmadan çözeceğinizi düşünüyorum. Sizlere şimdiden başarılar dilerim. İyi çalışmalar.
