Üslü sayılar TYT Matematiğin vazgeçilmez konularında biridir. Çıkmış soruları incelediğimde 2019 yılından itibaren her sene ÖSYM tarafından YKS’de sorulmuş. Yani önümüzdeki sınavda da bir üslü sayılar sorusu kesinlikle göreceğiz demek yanlış olmaz. Bu konu hem Matematiğin ilerleyen konularının temelini oluşturması sebebiyle hemde her sene sınavda 1 net anlamına geldiği için oldukça önemli. Bende bunun farkında olduğum için sizin Üslü sayılar ile ilgili bilmeniz gereken her şeyi bu yazımda derlemek istedim. Üslü sayılar konu anlatımı, alıştırma testi ve çıkmış soruları senin için hazırladım. Umarım matematiği öğrenme sürecine az da olsa katkı sağlayabilirim.
Üslü Sayılar Konu Anlatımı
Üslü sayılar, bir sayının kendisi ile tekrar tekrar çarpılmasını ifade eder. Üslü bir sayı genellikle $$a^n$$ şeklinde yazılır ve burada $$a$$ taban (base), $$n$$ ise üs (exponent) olarak adlandırılır. Bu ifade, $$a$$ sayısının $$n$$ kez kendisi ile çarpılması anlamına gelir. Örneğin, $$2^3$$ ifadesi, $$2 \times 2 \times 2$$ yani 8’e eşittir.
Üslü Sayıların özellikleri
Üslü sayılar ile ilgili temel kurallar şu şekildedir:
Tabanı Bir Olan Üslü Sayılar: $$a^1 = a$$ Bu kural, herhangi bir sayının birinci kuvvetinin kendisine eşit olduğunu belirtir. Üs 1 ise genellikle yazılmaz çünkü her sayının birinci kuvveti, o sayının kendisidir.
Sıfır Üssü: Eğer $$a \neq 0$$ ise, $$a^0 = 1$$. Ancak $$0^0$$ belirsizdir. Bu kural, herhangi bir sayının sıfırıncı kuvvetinin 1 olduğunu ifade eder. Bu, pozitif ve negatif olmayan tüm sayılar için geçerlidir. Ancak, 0’ın sıfırıncı kuvveti belirsizdir.
Pozitif Tabanlı Üslü Sayılar: Eğer $$a \geq 0$$ ise, $$a^n \geq 0$$. Pozitif veya sıfır olan bir taban, üssü ne olursa olsun pozitif veya sıfır kalır. Bu, pozitif sayıların herhangi bir kuvvetinin de pozitif olacağını veya sıfırın herhangi bir kuvvetinin sıfır kalacağını gösterir.
Negatif Tabanlı Üslü Sayılar: Eğer $$a < 0$$ iken:$$n$$ çift ise, $$a^n \geq 0$$$$n$$ tek ise, $$a^n < 0$$Negatif bir taban, çift bir üssü olduğunda pozitif sonuç verir. Bu, negatif bir sayının çift kuvvetinin pozitif olacağı anlamına gelir. Tek kuvvetler ise negatif bir sayının negatif kalmasını sağlar.
Bir ve Eksi Birin Üssü:$$1^n = 1$$$$(-1)^{2n} = 1$$$$(-1)^{2n-1} = -1$$Bir sayısının her kuvveti 1’e eşittir. Eksi bir sayısının çift kuvvetleri 1’e, tek kuvvetleri ise -1’e eşittir. Bu kurallar, özellikle tek ve çift kuvvetlerin farkını anlamak için önemlidir.
Üslü sayılar alıştırmalar
İşte bu kadar… Üslü sayıların bilmen gereken özelliklerin çoğu bu şekilde denebilir. Şimdi ilerlemeden önce birkaç alıştırma çözerek şimdiye kadar öğrendiklerini pekiştirebilirsin. Senin için birkaç alıştırma hazırladım. Bu üslü sayılar alıştırmalarını çözerek devam et. Daha sonra negatif üslü ifadeler ile karşılaştığında neler yapman gerektiğini öğreneceğiz.




Alıștırma çözümleri şu şekildedir:
çözümler
Son olarak negatif üslü ifadelerde ne yapman gerektiğini söylemek istiyorum. Eğer bir üslü ifadenin üssü negatif bir sayı ise bu ifadenin 1’in bölümü şekilde yazılqbileceğini unutmamalısın. Yani her iki ifade bir birine eşittir. Eğer üslü ifadede taban rasyonel bir sayı ise payda ve pay yer değişebilir ve yine bu iki ifade birbirine eşit olur.

Güzel, sanırım hepsi bu kadar. Üslü sayılar ile ilgili bilmen gereken tüm özellikleri öğrendin. Tabii ki her şey bununla bitmiyor ve hatta yeni başlıyor diyebilirim. Şimdi bu öğrendiklerini bol bol soru çözerek pekistirmen gerekiyor. Bunun farkında olduğumdan dolayı senin çözmen için üslü sayılar alıştırma testi hazırladım. Testlere ulaşmak için aşağıdaki butona tıklayabilirsin.
Üslü sayıları öğrendiğinden tam olarak emin olmak istiyorsan yapman gereken son bir şey kaldı. Üslü sayılar çıkmış sorular … Evet, çıkmış soruları görmeden ne yazıkki tamamlanmış olamazsın. ÖSYM’nin bu konuda senden tam olarak ne beklediğini anlaman için kontrol etmen gereken ilk şey üslü sayılar çıkmış sorulardır. Endişe etmene gerek yok ben senin için son yıllarda ÖSYM tarafından sorulmuş tüm soruları derledim ve hepsi şuanda seni bekliyor. Tek yapman gereken şey aşağıdaki butona tıklamak.
Tüm bunları yaptiysan artık gönül rahatlığıyla sınava girebilirsin çünkü 1 net seni bekliyor. Üslü sayılar matematiğin en önemli konularından biri olduğu için bu konuya çalışırken gerekli özeni göstereceğinden hiçbir şüphem yok. Umarım bu süreçte ufakta olsa senin için hazırlamış olduğum bu yazım faydalı olmuştur. Eğer sosyal medya hesaplarımdan beni hale takip etmiyorsan beni en içten şekilde üzmüş ve hatta kırmış olursun. Lütfen yapma ve beni takip etmeye başla. Çünkü her gün hem internet sitemde hemde sosyal medya hesaplarımda matematik ile aranı düzeltmek için elimden geleni yapıyorum. Başarılar.