Temel Kavramlar ÖSYM tarafından üniversitelere giriş sınavı YKS’de her sene mutlaka sorulan konuların başında gelmektedir. Geçmiş yılların soru dağılımını incelediğimde gerçekten de her sene en az 1 ve genelde 2 adet sorunun sorulduğunu gördöm. Hal böyleyken bu konuyu yeterince çalışmadan sınava girmeni tavsiye etmem. Her sene sorulmasının yanı sıra Temel Kavramlar Matematiğin giriş konusu olması nedeniyle ileride göreceğin konuların da bir nevi temelini oluşturmaktadır. Lafı uzatmadan şunu söylemek istiyorum ki Temel Kavramları iyi kavramak 🙂 sana çok şey kazandıracaktır.
Senin için bu yazımda Temel kavramlarda bilmen gereken her şeyi hazırlamak istedim. Yazımın ilerleyen bölümlerinde Temel Kavramlar Konu Anlatımı, örnek sorular, çıkmış sorular ve çalışma teslerini görebilirsin. Umarım bu içeriğimle Matematik öğrenme sürecine azda olsa bir katkı sağlayabilirim. Şimdiden başarılar diliyorum.
Öncelikle öğrenmen gereken bazı kavramlar ve matematiksel ifadeler bulunuyor. Senin için bunları en anlaşılır şekilde açıklamaya çalışacağım:
Rakam: Matematikte 0’dan 9’a kadar olan sembollere rakam denir. Yani, 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 ve 9 birer rakamdır. Rakamlar, sayıların yazımında kullanılır. Örneğin, 42 sayısı iki rakamdan, 4 ve 2’den oluşur.
Sayı: Rakamların bir araya gelmesiyle oluşan matematiksel ifadelere sayı denir. Sayılar, çeşitli kümelerde yer alabilir ve farklı özelliklere sahip olabilir. Örneğin, 5, -3, 4.75 gibi ifadeler sayıdır.
Sayma Sayıları Kümesi: 1, 2, 3, 4, 5, … şeklinde başlayan ve sonsuza kadar devam eden sayılara sayma sayıları denir. Bu sayılar{N} sembolüyle gösterilir. Örneğin, 1, 2 ve 3 birer sayma sayısıdır.
Doğal Sayılar Kümesi: 0 ve pozitif tam sayılardan oluşan kümeye doğal sayılar kümesi denir. Doğal sayılar da {N} sembolüyle gösterilir, ancak bazen 0’ı dahil etmek için {N}_0 şeklinde de ifade edilir. Örneğin, 0, 1, 2 ve 3 doğal sayılardır.
Tam Sayılar Kümesi: Pozitif tam sayılar, negatif tam sayılar ve 0’dan oluşan kümeye tam sayılar kümesi denir. Tam sayılar {Z} sembolüyle gösterilir. Örneğin, -2, 0 ve 3 birer tam sayıdır.
Rasyonel Sayılar Kümesi: Birbirine oranlanabilen (yani, kesirli olarak ifade edilebilen) sayılara rasyonel sayılar denir. Bu sayılar {Q} sembolüyle gösterilir. Bir rasyonel sayı, a/b şeklinde yazılabilir; burada a ve b tam sayılardır ve b sıfırdan farklıdır. Örneğin, 1/2, -3/4 ve 5 birer rasyonel sayıdır.
İrrasyonel Sayılar Kümesi: Kesirli olarak ifade edilemeyen, yani ondalık kısmı sonsuza kadar devam eden ve tekrarlamayan sayılara irrasyonel sayılar denir. Örneğin, π (pi) ve e (Euler sayısı) irrasyonel sayılardır.
Reel Sayılar Kümesi: Rasyonel ve irrasyonel sayıların birleşimiyle oluşan kümeye reel sayılar kümesi denir. Bu sayılar {R} sembolüyle gösterilir. Örneğin, 2, -1.5 ve π birer reel sayıdır.
Kavramları öğrendiğimize göre aşağıdaki örnekleri çözmeye çalışabilirsin. Bu örnekler yukarıda öğrendiğimiz kavramları anlamanı kolaylaştıracaktır:
Soruları doğru bir şekilde çözdüğünü düşünüyorum. Cevabı merak ediyorsan örneklerin cevapları sırasıyla: 1-E 2-C 3-E 4-C şeklinde olmalı. Yanlış yaptıysan hiç sorun değil tekrar göz gezdirerek nerede hata yaptığına bakabilirsin. Biz kaldığımız yerden devam edelim. Matematikte sayıları farklı şekillerde kümeleri ayırabiliyoruz. Örneğin tek, çift sayılar; ardışık ve asal sayılar gibi. Hazırsan bu ifadeleri daha açık ve anlaşılır şekilde açıklamaya başlayalım:
Tek Sayılar: Tek sayılar, 2 ile tam olarak bölünemeyen sayılardır. Yani, bir sayının 2 ile bölündüğünde kalan 1 ise, o sayı tek sayıdır. Örneğin, 1, 3, 5, 7 ve 9 tek sayılardır.
Çift Sayılar: Çift sayılar, 2 ile tam olarak bölünebilen sayılardır. Yani, bir sayının 2 ile bölündüğünde kalan 0 ise, o sayı çift sayıdır. Örneğin, 2, 4, 6, 8 ve 10 çift sayılardır.
Tek ve çift sayılarla ilgili bilmen gereken en önemli noktalardan biri de iki sayının toplama, çıkarma ve çarpma işlemlerinden sonra elde ettiğimiz sayıların tek mi çift mi olduğudur. Bunu anlamak çok zor değildir. İstersen aklından birer tek ve çift sayı tutup aşağıda paylaşmış olduğum 8 durumu deneyip, sonuçlarına bakabilirsin. Ben yinede senin için durumları aşağıda sonuçları ile birlikte paylaşacağım. Unutmadan bölme işleminin neden olmadığını düşünmüş olabilirsiniz. Çünkü eğer iki sayı birbirine bölünmüyor ise sonuçta rasyonel bir sayı elde etmiş oluruz ve rasyonel sayılarda teklik ve çiftlikten ( hayır, o çiftlik değil ) bahsedemeyiz.
Ardışık Sayılar
Ardışık sayılar, birbirini takip eden sayılardır. Bu sayılar arasında birer birer artış olur. Örneğin, 3, 4, 5 ve 6 ardışık sayılardır. Ardışık sayılarla ilgili önemli bir kavram da Gauss toplamıdır. Gauss toplamı, ardışık sayılar toplamını ifade eder. Örneğin, 1’den 100’e kadar olan sayıları toplamak için Gauss’un bulduğu formülü kullanabiliriz: Toplam = n(n + 1) / 2 Burada n, ardışık sayıların sonuncusudur. Örneğin, 1’den 100’e kadar olan sayıları toplamak için n = 100 alınır: Toplam = 100 * 101 / 2 = 5050
Faktöriyel: Bir sayının faktöriyeli, o sayıya kadar olan tüm pozitif tam sayıların çarpımına denir. Örneğin, 5 faktöriyel (5!) şu şekilde hesaplanır: 5! = 5 * 4 * 3 * 2 * 1 = 120
Asal Sayılar
Asal sayılar, sadece 1 ve kendisi ile bölünebilen 1’den büyük doğal sayılardır. Örneğin, 2, 3, 5, 7 ve 11 asal sayılardır.
1. Aralarında Asal Sayılar:
İki sayının aralarında asal olması, bu iki sayının sadece 1’e ortak böleni olması demektir. Örneğin, 8 ve 15 sayıları aralarında asaldır çünkü ortak bölenleri sadece 1’dir.
2. Bir Asal Sayının Asal Çarpanlarına Ayrılması:
Bir sayının asal çarpanlarına ayrılması, o sayının asal sayıların çarpımı şeklinde yazılması demektir. Örneğin, 30 sayısı asal çarpanlarına şu şekilde ayrılır: 30 = 2 * 3 * 5
3. Bir Doğal Sayının Tam Bölenleri:
Bir sayının tam bölenleri, o sayıyı kalansız bölen sayılardır. Örneğin, 12 sayısının tam bölenleri 1, 2, 3, 4, 6 ve 12’dir. Yani, 12 bu sayılardan herhangi biri ile bölündüğünde kalan 0 olur.
Evet, çok fazla öğrenilmesi gereken şey varmış gibi hissediyor olabilirsin ama unutma bu kavram ve ifadelerin hepsi Matematiğin temeli sayılır. Bu temel kavramları iyi öğrenmedigin durumda ileride sorun yaşayabilirsin hatta bu sorunlar sana Matematik nefreti olarak bile dönebilir. Neyseki böyle bir şey olmayacak ve biz bu öğrendiklerimizi aşağıda senin için paylaştığım birkaç soru ile pekiştireceğiz, değil mi? Hadi bakalım soruları çözmeye başlayabilirsin.
Güzel, soruları çözdün. Çözdün değil mi? Şimdi doğru yapıp yapmadığını merak ediyorsundur. Alıştırma soruların cevapları şu şekilde: 1-E 2-A 3-C 4-B 5-D 6-E . Cevaplarını kontrol ettiysen ve nerede yanlış yaptığını fark ettiysen devam edelim. Aslında teorik olarak bilmen gereken bilgiler bu kadar ama tabii ki bununla yetinemezsin bol bol alıştırma yapman gerekiyor.Özellikle yeni sınav sistemi ile birlikte hayatımıza giren yeni nesil soruları çözebilmek için bol bol pratik yapman ve farklı soru tarzları ile karşılasman gerekiyor. Senin için OGM Mataryel üzerinde bir Temel Kavramlar Alıştırma Testi hazırladım. Aşağıdaki butona tıklayarak teste ulaşabilirsin:
Temel Kavramlar alıştırma testini kontrol ettiysen çok soru olmadığını görmüş olmalısın. Dilersen şimdi çözmeye başlayabilirsin ya da daha sonra (kesin çözmek şartıyla) da çözebilirsin. Evet, sanırım söyleyebileceğim çok bir şey kalmadı son olarak sana son yıllarda ÖSYM’nin Temel kavramlarda sormuş olduğu soruları gösterebilirim. Namı değer Temel Kavramlar çıkmış sorular 😉 Soru dağılımı ve çıkan soruları aşağıdaki butona tıklayarak inceleyebilirsin.
SORU DAGILIMI VE CIKMIS SORULARI HIZLI RESIM OLARAK BIR YERE TUKLE VE BAGLANTISNI BUTONLA
Hepsi bu kadar sanırım. Temel kavramların önemini son bölümde tekrardan hatırlatmama gerek yok diye düşünüyorum. Lise Matematiğinin ilk konusu dolayısıyla ilerleyen konular için oldukça önemli bir konu. Umarım senin için hazırlamış olduğum bu yazım işine yarar. Eğer evett! diyorsan beni sosyal medya hesaplarımdan da takip edebilirsin. Ayrıca senin için bu tarz içerikler paylaşmaya devam edeceğim, arada buraya göz atmayı unutma. Başarılar diliyorum.
